Matemática básica Ejemplos

$u^{4} - 16 v^{4}$

Paso 1

Reescribe $u^{4}$ como ${(u^{2})}^{2}$ .

${(u^{2})}^{2} - 16 v^{4}$

Paso 2

Reescribe $16 v^{4}$ como ${(4 v^{2})}^{2}$ .

${(u^{2})}^{2} - {(4 v^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u^{2}$ y $b = 4 v^{2}$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - (4 v^{2}))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - 1 \cdot 4 v^{2})$

Paso 4.2

Reescribe $4 v^{2}$ como ${(2 v)}^{2}$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u^{2} - {(2 v)}^{2})$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 2 v$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) ((u + 2 v) (u - (2 v)))$

Paso 4.4

Factoriza.

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Paso 4.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(u^{2} + 4 v^{2}) ((u + 2 v) (u - 2 v))$

Paso 4.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(u^{2} + 4 v^{2}) (u + 2 v) (u - 2 v)$